A Study of Material Model Behavior for the Analysis of
Reinforcing Effect of Geocell on Granular Material
加固土工格室对颗粒状材料影响分析的材料模型行为研究
In Kyoon Yoo, Lee Soo Hyung, Lee Chang Joon, Kim Je Won
1. 介绍
土工格室通过在垂直方向的横向扩展， 由于用于填充材料的材料的应力的限制， 从而增加
了填充剂（汉高和吉尔伯特， 1952）的刚性和强度。这制约地质细胞的作用历来被广泛用
于岩土工程领域的软基处理， 各项研究岩土工程特性已经进行（Jamnejad 等， 1986;...
Crowe 等1989 年; Mhaiskar 和曼德尔，1992;.. Rajagopal 等人，1999;. Yoon 等人，200
3） 。主要是在应用土工格室试用在岩土工程ohdeon 最近路面工程正在进行的国家， 土工
格室研究一直试图利用基础设施的优势， 特别是包括透水铺装（Yoo 等人， 2011） 。
当作为用于道路路面一个城市小区基础设施中使用， 可以预计， 可以从路面工程方面能够
获得积极的效果， 以增加两者。之一是整个封装结构的增加的屈服强度由于较低的结构的
增加的耐久性， 另一种是降低并且因此应变减少的基础设施的表面层的偏转由于增加的材
料的弹性模量。在这项研究中， 我们评估了增加一个数学模型的基础上， 这些材料的弹性
模量的效果。
当作为用于道路路面一个地理小区基础设施中使用， 可以预计， 可以从路面工程方面能够
获得积极的效果， 以增加两者。之一是整个封装结构的增加的屈服强度由于较低的结构的
增加的耐久性， 另一种是降低并且因此应变减少的基础设施的表面层的偏转由于增加的材
料的弹性模量。在这项研究中， 我们评估了增加一个数学模型的基础上， 这些材料的弹性
模量的效果。
另一个重要的因素在用于细胞几何形状上的颗粒材料， 颗粒材料的增强材料评价的数学模
型的发展，具有自身的非线性应力- 应变响应被考虑。对于根据应力状态的粒状材料表明，
弹性模量的特性的变化（弹性恢复因子）， 以模拟该模型的各种材料的价值已经开发（邓
拉普， 1963;.种子， 等人， 1967; Moossazadeh 和Witczak， 1981;乌赞， 1985） 。在这
些模型中的弹性系数可以表示为围压的函数， 如， 转子应力， 所述第一应力不变量。缘细
胞存活和颗粒材料本身， 补强效果的非线性增强和暗示非线性的程度可以在应力状态下进
行观察。因此， 为了颗粒细胞非线性微粒填充剂材料的地理补强效果的合理的分析应该包
括在内。
K-φ模型（种子等人1967）以模拟圆柱形电池几何的颗粒材料加固土工细胞非线性行为在
本文中， 我们分析了使用粒状回填和数学模型， 包括可压缩颗粒材料的假设被开发。半径
发达， 厚度缘细胞行为的数学模型的基础上， 分析了增强弹性系数等的效果。
2. 奥赛罗增强颗粒材料的行为模型公式
由于增加了水平变形通过的材料的增加的泊松比， 从而在细胞中的封装结构体的外部负载
的垂直变形的设置几何形状的底基层时， 底基层GEO 细胞变形， 在面内方向上， 圆周应力
被产生。在这种情况下， 所产生的圆周应力是的底基层充当力， 将结合材料， 从而增加了
底基层材料的弹性模量的位置。图下面解析分析这些力学行为。1， 如-pz 考虑圆柱形的
几何形状的细胞获得的情况下， 在填充物的压力。小区的几何尺寸是2R， 厚度t， 以及一
个高度h 。
Fig. 1.圆柱土工格室与弹性填料主体竖向压力Pz
下部圆柱形电池几何填料考虑圆柱形的中央部的坐标的r-θ-Z 的基准点， 并设置在各U 形
的位移的每个方向， V， 瓦特在圆柱形各向同性弹性材料（线性或非线性）坐标的应变-
应力关系的系统可以通过下面的等式来表示。
这里， σ， σ， σ， τr 是轴对称坐标系表示chukeungryeok 和对应于每个轴的剪切应力， 与
介电常数εr， εθ， εz， γzr 示出了轴向应变和剪切应变。应力和下标r 的应变， θ， z 各为
径向方向（径向）， 旋转（圆周）方向， 示出了一垂直方向（垂直方向） 。此外， E， ν， G
分别是填充材料， 耳轴sonbi， 剪切模量的弹性模量。
σzz = Pz,σrr = σθθ,εrr = εθθ,τθrz = γrz =0 (2)
图1 如图1 所示， 外力均匀地施加到填料的负载分布， 因为细胞中的填充材料的外几何形
状被捕， 填充材料是恒定应力状态， 而不是坐标的函数， 并且满足以下条件：
σzz= Pz， σrr=σθθ， εrr=εθθ， τθrz=γrz= 0（2）
因此， 等式（1）可以简单地表示如下。
知道σ的公式（3）的值， 可以看出， 弹性σ问小区的填充材料缘的机械行为。如果地理小
区不存在且σrr= 0， 如果该几何形状被施加在电池的内壁是存在于细胞中的压力尽可能的
几何形状是σrr 膨胀。在这种情况下， 图以确定在何种程度上扩展。考虑的情况下， 2 压力
PR 中的横截面几何形状的内部， 如细胞的1/4 。这里有PR=-σrr 的关系。
Fig. 2.截面的内部压力圆柱土工格室
之前的压力施加到腔室R 的半径的几何形状中， 压力的半径R +Ü之后施加。在这一点上，
在地理编码单元的方向面箍（箍）εG 应变可以被定义为下面的等式。
为了获得的r 方向位移ü应使用虚拟下列工作原理。发生在细胞内部几何虚拟首先可以定义
为如下。
式中
土工格室H =高度（图参考文献1）
t =格室几何厚度，
ΣG=土工格室环向应力，
δεG=虚拟应变对应于虚拟位移ΔU 。
土工格室假定线性弹性材料带的杨氏模量为EG， ΣG=代入EGεG 与式（5）在等式（6）
中， 虚功内可以概括如下。
另一方面， 虚拟地理基细胞ㅈㄷ外面可以定义为如下。
由虚功休假WI= WE， 从式（7）和（8）可以得到以下的结果的原理。
如果表达式（9）集σrr，
因此， σZ = PZ， ε= U / R， 并总结代表达式（10）代入式（3）可以得到， 如关系式：
式（11）在结束时， 给出作用在几何外部垂直apryeokga 细胞的填充材料， 所述细胞几何
的物理性质（厚度t， 半径R， 弹性模量EG）和填充材料的物理特性（弹性的E 模量， 耳
轴sonbiν）的当铝， 并扩展到获得GEO 细胞的位移ü 。总结式（11）可以解决为ü如下。
如果填料的材料性质可以被定义为线性弹性模型， 表达可以容易地进行分析， 在小区12
本身的加强结构的地质力学特性。但是， 使用第kφ模型定义在这项研究中的式（12）中
考虑的颗粒材料的弹性模量时， 因为该填充材料的弹性模量被提供为应力状态的函数， 细
胞中的表达缘加强结构的机械性能不能用于分析的最终解决方案。即， 填充材料的弹性模
量E 是σrr 和σzz， 式（10）看σrr 的函数是位移的üGEO 细胞扩张的功能。
如果您使用的是颗粒状材料作为填充材料模型的K-φ模型，
E=k1φk2 (13)
其中， k1 和k2 是材料常数， φ是三个轴向应力的总和， 也就是在第一应力不变量（第一
应力不变） 。
图1 。Σσ为了解决作为等式（13）中看到的问题=θθ而代方程（10）， 可概括如下：
代方程（14）在公式（12），
式（15）中， 土工格室膨胀位移非线性方程u 被显示在右侧均表示， 这是一个不能被清理
解析关于扩大排量ü一种形式。为了最后得到的扩展位移u 代表一个给定的因数， 该数值
技术来获得所需要的非线性方程组的解。
寻找非线性方程组的解数值方法， 有很多种方法， 本研究采用二分法（二分法）可以知道
在阳光下短暂的时间范围。开发了MATLAB 程序代码， 以确定的粒状材料的地理小区增强
行为年份， 施加第kφ模型和MATLAB 代码已被附于附录。
获得非线性方程组的解之后， U 式（15）中， 可以从通式σrr10 看见。因此， 等式（4）可
从菌株垂直获得施加到地理小区的填充材料在垂直εzzσzz 应力， 这是在地理小区加强结构
的垂直应力意味着配置可以获得数值方程表示应变之间的关系...
3.在颗粒材料的格室单元强化行为
开发了使用Matlab 程序代码的粒状填充材料的几何单元， 材料性质和几何形状， 根据应
力- 应变响应的得到材料性质。
表1 示出的材料和几何性质， 用于分析细胞的几何因子。作为材料特性因子被用于地理小
区几何因子的弹性系数（EG）被用作地理小区（R）的半径和厚度（t） 。
Table 1. 格室与土的的性能参数
用于分析表1 中的参考值被表示为黑号码， 这些值在当前的商业材料的价值和几何性质的
产品的基础上确定的。微粒填充剂材料以进行分析， K-φ作为材料特性因子k1 的模型=
5000 和k2= 0.6 作为此值的基础是对用于第kφ模型底基层的微粒材料的典型值（黄，1993）
进行了测定。此外， 该颗粒材料的耳轴， 分析由sonbi 被固定到0.45 。
3.1 在地理单元的弹性模量的影响
在地理小区模量（EG）鉴于的微粒填充剂材料的机械性能的影响的变化， 改变弹性模量中
的地理小区800， 1600， 2400 兆帕， 所述粒状填充材料的垂直应力- 计算所述应变行为
是。小区几何的半径R 为100mm， 厚度t 被固定到1.2 毫米。不与基准值进行比较强化
了地理小区粒状物质（K1= 5000， K2=0.6）仅在应力应变行为被认为。
图3 根据在填充材料的第三垂直应力的地理小区弹性模量变化示出了应变颗粒材料。图象
控制是在颗粒材料本身的垂直应力不加强缘细胞- 菌株。作为细胞的弹性模量， 如该图所
示是地理提高粒状材料填充剂- 应变曲线的垂直应力和左侧， 可以看出， 该形状几乎是相
同的。作为细胞几何这增加了弹性模量， 这意味着， 对于相同的应力应变减小施加到微粒
填充剂材料。
Fig. 3. Vertical stress-strain relationship of granular unbounded material
reinforced with geocell; as a function of elastic modulus of geocell
图4， 根据地理小区模量变化应力的微粒填充剂材料的弹性模量表示（垂直方向）改变。
如该图所示作为一个整体具有的运动曲线的几何单元的弹性模量被提高到左边， 并且可以
看出，该形状是相似的。这意味着它们的弹性模量也增加了微粒填充剂材料为相同的应力，
作为弹性增加细胞几何模量。
Fig. 4. Elastic modulus of granular unbounded material reinforced with
geocell; as a function of elastic modulus of geocell and of vertical stress 弹性
模量的粒状无界材料加筋作为弹性模量的土工格室和竖向应力的函数
3.2 地理小区半径的影响
变化的地理小区半径R 是看对微粒填充剂材料的机械性能的影响，半径的地理小区50 中，
100，150，被改变至200mm，进行了计算粒状材料填充剂- 应变行为的垂直应力。缘EG
细胞的弹性模量为800 兆帕， 厚度t 被固定到1.2 毫米。GEO 细胞是不是由基准值进行
比较（K1= 5000， K2=0.6）仅在应力- 应变行为被认为是增强的颗粒材料。
图5 根据小区几何半径在5 改变该微粒填充剂材料的垂直应力表明应变。优化校准是在垂
直压力， 如果你不加强地质单元- 应变。与降低微粒填充剂材料- 应变曲线的垂直应力
和向左如图中的细胞几何的半径， 可以看出， 该形状几乎是相同的。这更多地减少了细胞
的几何形状的半径， 这意味着应变减小对于相同的应力被施加到微粒填充剂材料。
Fig. 5. Vertical stress-strain relationship of granular unbounded material
reinforced with geocell; as a function of radius of geocell
垂直应力-应变关系的粒状无界材料加筋作为土工格室的半径的函数
图6， 根据地应力的小区半径变化的微粒填充剂材料的弹性模量表示（垂直方向）改变。
如该图所示的曲线作为一个整体的地理小区移动到左减小的半径， 可以看出， 该形状是相
似的。这意味着，该微粒填充剂材料的相同的应力的弹性模量与降低电池的几何半径增大。
Fig. 6. Elastic modulus of granular unbounded material reinforced with
geocell; as a function of geocell radius and of vertical stress
弹性模量的粒状无界材料加筋作为一个功能的土工格室半径和竖向应力
3.3 지오셀 두께의 영향
看到的细胞几何厚度t 的效果， 同时改变细胞的几何厚度在1.2， 2.4， 3.5 毫米时， 观察到
的增强结构的地理小区- 应变行为的垂直应力。缘EG 细胞的弹性模量为800 兆帕， 半径
R 设定为100 毫米。此时， 对象的细胞没有地理参考值用于与补强填充剂（K1= 5000，
K2=0.6）仅在应力应变行为被认为是比较。
图7 的微粒填充剂材料由于改变的格室几何尺寸的厚度垂直应力表示的坐标。如图格室中
示出的几何结构的厚度增加的颗粒材料填充应变曲线， 并以左垂直应力， 可以看出， 该形
状几乎是相同的。这增加了作为格室几何的厚度， 这意味着应变减小对于相同的应力被施
加到微粒填充剂材料。
Fig. 7. Vertical stress-strain relationship of granular unbounded material
reinforced with geocell; as a function of geocell thickness 垂直应力-应变关系的
粒状无界材料加筋作为土工格室厚度的函数
图8， 根据单元厚度变化地应力的微粒填充剂材料的弹性模量表示（垂直方向）改变。如
该图所示作为一个整体移动的曲线向左的厚度和增加电池的几何形状被发现是在它的形状
相似。这意味着它们的弹性模量也增加了， 微粒填充剂材料为相同的应力为单元的厚度增
大。
Fig. 8. Elastic modulus of granular unbounded material reinforced with
geocell; as a function of geocell thickness and of vertical stress
弹性模量的粒状无界材料加筋作为一个功能的土工格室厚度和竖向应力
4.颗粒状材料地理单元加固研究
地理小区小的材料， 根据该变更的微粒填充剂材料的机械性能可以看出， 几何的变化。即，
更弹性模量（EG）被在小区几何增加时， 作为半径（R）减小， 并且越的厚度（t）增大，
看该微粒填充剂材料的刚度增大。此外， 微粒填充剂材料本身的非线性应力- 讨论从应变
响应一些有趣的事实如下：
图3，图5，图如可在7 可以看出，微粒填充剂材料应力（小区，而不考虑几何增强与否） -
应变响应是非线性的， 非线性它们降低施加到材料的应力， 甚至更严重的反应， 因为所施
加的应力增大的应力- 该菌株的一个非线性响应可以看出的降低。例如， 在小于35 千帕
的应力- 应变响应， 同时呈现出相当大的非线性， 至少70 千帕时， 应力- 应变响应， 可
以看出相对线性的资格。
应力因应变响应施加的应力大小的非线性变化，影响细胞的几何形状的加固效果。图。9，
图10， 图图11 是一个标准（对照）， 分别在应力- 图基于应变曲线上。3， 图5， 图如
图7 所示， 应力- 应变响应为归一化， 相对于如何降低应变为相同的应力水平的表示。
Fig. 9. Normalized Vertical stress-strain relationsip of granular unbounded
material reinforced with geocell; as a function of Elastic modulus of geocell
归一化的垂直应力-应变relationsip 颗粒无界材料加固土工格室； 作为函数的弹性模量的
土工格室
Fig. 10. Normalized Vertical stress-strain relationship of granular unbounded
material reinforced with geocell; as a function of geocell radius 归一化的垂
直应力-应变关系的粒状无界材料加筋； 作为土工格室半径的函数.
Fig. 11. Normalized Vertical stress-strain relationship of granular unbounded
material reinforced with geocell; as a function of geocell thickness 归一化的垂
直应力-应变关系的粒状无界材料加筋； 作为土工格室厚度的函数
如这些图所示， 增强效果是比较大的， 并且格室在低应力条件下（大和减小应变水平）时，
补强效果可以被看作是在应力增加收敛到恒定值的倾向， 同时减小。格室的补强效果根据
应力状态的程度， 但取决于变化的弹性， 厚度， 地理小区半径， 一个共同的， 低应力状态
的弹性模量时， 增强效果是大的， 当高应力条件的补强效果由此可以看出， 较小。
在一般情况下，当引起在公知的路面底基层的应力范围给出了35〜140 千帕（黄，1993），
目前的地格主要产生区（EG= 800 兆帕， T =1.2mm 时， R =100 毫米）作为被增强的实际
路面结构的底基层效应预计将有所最小。例如， 图EG= 800 兆帕中的9（t= 1.2 毫米， R
=100 毫米）时的应力是示出补强效果约8％， 与该情况相比， 该情况下， 该应变比率是不
足够的补强0.92 边缘格子， 在35 千帕时， 应力当在140 千帕， 与该菌株比为约0.95，
以加强地理小区表示为5％的小的增强效果的情况相比。因此， 可以认为， 为了提高对格
子的几何形状的底基层的补强效果， 得到的物理性质， 并且是目前生产的格室几何形状的
几何特性的变化。
5.结论
为了评价增加弹性模量， 以通过颗粒增强材料的细胞几何形状来获得， 与细胞和颗粒材料
的材料的非线性模型的圆柱形几何形状已经开发出来， 可以定量地评估地理小区填料的弹
性模量增加的数学模型。数学模型开发了一个MATLAB 程序代码用于获取一个非线性方程
中需要， 然后将其用于评估补强半径， 厚度的效果的溶液， 和杨氏模量的地理单元的方式
进行推导如下。
1)格室的弹性模量较高的， 半径越小， 表明较大的补强效果， 增加地格厚度的增加。
2)格室几何效果增强作用被加强时， 填料的应力状态是低大， 知道的补强效果高应力条件
时， 减小可以了填料， 特别是应力状态被发现显示出强烈的非线性是小于或等于35kPa 。
3)在一般情况下， 当发生在已知的路面底基层的应力范围给出了35〜140 千帕， 当前缘细
胞主要产生器（EG= 800 兆帕， T =1.2mm 时， R =100 毫米）有助于实际路面结构该层的
增强效果被确定为一些最小的， 为了改进应在物理性能和电池的几何性质的变化被确定为
将是地理补强效果。
4)为了增加所述地理小区几何细胞补强效果， 厚度， 半径等的弹性模量， 但是， 调整三个
参数， 弹性模量和增加的细胞几何形状的厚度的颗粒材料实际上是一个限制， 以减少小区
几何半径被确定为是有效的。
Reference
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